Травматологія і Фармакологія

Cкінченно - елементне моделювання в біомеханічних дослідженнях в ортопедії та травматології

Лазарев І.А., Копчак А.В., Скибан М.В. - ДУ “Інститут травматології та ортопедії НАМН України”, м. Київ


Електронна версія
Український науково-практичний журнал
"Вісник ортопедії, травматології та протезування"
№ 1 (100) 2019

З люб'язної згоди головного редактора журналу "Вісник ортопедії, травматології та протезування" Директора ДУ “Інститут травматології та ортопедії НАМН України”, Заслуженого діяча науки і техніки, Лауреата Державної премії України, академіка НАМН України, професора Гайко Г. В. та засновників видання
ВГО “УКРАЇНСЬКА АСОЦІАЦІЯ ОРТОПЕДІВ-ТРАВМАТОЛОГІВ”, ВГО “УКРАЇНСЬКА АСОЦІАЦІЯ СПОРТИВНОЇ ТРАВМАТОЛОГІЇ, ХІРУРГІЇ КОЛІНА ТА АРТРОСКОПІЇ”, ДУ “ІНСТИТУТ ТРАВМАТОЛОГІЇ ТА ОРТОПЕДІЇ НАМН УКРАЇНИ”

УДК [616-001+617.3]:612.76:602.1:519.673:004.94

СКІНЧЕННО - ЕЛЕМЕНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В БІОМЕХАНІЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ В ОРТОПЕДІЇ ТА ТРАВМАТОЛОГІЇ
Лазарев І.А., Копчак А.В., Скибан М.В.
ДУ “Інститут травматології та ортопедії НАМН України”, м. Київ

Резюме. Враховуючи зростаючу увагу до етичних питань у наукових дослідженнях з відмовою від натурних випробувань на біологічних об’єктах, імітаційне моделювання напружено-деформованого стану біомеханічних систем опорно-рухового апарата людини із застосуванням комп’ютерних технологій набуває дедалі більшої актуальності. Точність і вірогідність імітаційного комп’ютерного моделювання біомеханічних систем, їх відповідність реальному біологічному об’єкту визначається точністю відтворення у вхідних даних геометрії, механічних властивостей біологічних тканин і штучних матеріалів, силових навантажень і граничних умов. Імітаційні моделі елементів м’язово-скелетної системи засновані на застосуванні рівнянь механіки суцільного пружного середовища. З розвитком комп’ютерних технологій за рахунок потужних процесорів та програмного забезпечення, а також зростання об’єму накопичених знань розширилися можливості проектування та скінченно-елементного моделювання біомеханічних конструкцій м’язово-скелетної системи. Створення імітаційних моделей з більшою деталізацією їх елементів та зростання швидкості обробки інформації дозволило суттєво покращити точність отриманих результатів під час рішення поставлених задач. Побудова пацієнт-специфічних моделей дозволяє здійснювати аналіз, враховуючи індивідуальні особливості анатомії у кожному окремому випадку. Комп’ютерне моделювання дає змогу вивчати явища і процеси з відмовою від технічно склад них, високовартісних експериментів, заздалегідь прогнозувати можливі проблеми, пов’язані із застосуванням того чи іншого методу хірургічного лікування, та зменшити або уникнути їх ризиків завдяки застосуванню біомеханічно-обґрунтованих підходів. Попередній аналіз дозволяє запобігти виходу на ринок медичної продукції імплантатів та інших лікувальних пристроїв, ефективність яких є сумнівною, а потенційні ризики застосування – значними або невизначеними. Завдяки методу імітаційного моделювання у лабораторії біомеханіки ДУ “ІТО НАМН України” протягом останніх років біомеханічно обґрунтовано вибір оптимальних методик остеосинтезу, ендопротезування, корегуючих остеотомій, визначено розподіл навантажень на різні сегменти м’язово-скелетної системи та ін.

Ключові слова: біомеханічні системи, імітаційне моделювання, напружено-деформований стан, метод скінченних елементів, напруження та деформації.

Вступ

В останні роки з широким розповсюдженням комп’ютерних технологій в усіх аспектах життя стало з’являтись дедалі більше наукових робіт із застосуванням методу імітаційного моделювання напружено-деформованого стану (НДС) біомеханічних систем опорно-рухового апарата людини. Враховуючи зростаючу увагу до етичних питань у наукових дослідженнях з відмовою від натурних випробувань на біологічних об’єктах (трупний матеріал, дослідження in vivo) імітаційне моделювання із застосуванням комп’ютерних технологій набуває дедалі більшої актуальності. Точність розрахунків та максимальне наближення до реальних умов життєдіяльності тканин опорно-рухового апарата людини в умовах його нормального функціонування, наслідків травм або захворювань після хірургічної корекції із використанням імплантатів дозволяє застосовувати метод імітаційного моделювання з метою вивчення поведінки біомеханічної конструкції у різних умовах функціонування, отримання науковцем або клініцистом вірогідної інформації про можливі функціональні наслідки хірургічного втручання на передопераційному, доклінічному етапі.

Однією з головних рис, притаманних медицині сьогодення, є широке застосування для досягнення лікувальних ефектів штучних конструкцій та матеріалів для фіксації або заміщення втрачених тканинних структур. Застосування біоінертних матеріалів, удосконалення хірургічної техніки та лікувально-діагностичної апаратури дозволило зняти низку біологічних обмежень, пов’язаних з імплантацією чужорідного тіла в організм людини, і суттєво розширило перелік показань до проведення імплантації штучних конструкцій та матеріалів. Застосування методу імітаційного моделювання дозволяє дослідити складні біомеханічні системи “фіксатор-кістка” з багатокомпонентними й унікальними за своїми конструкційними характеристиками властивостями.

Основою створення адекватних імітаційних комп’ютерних моделей біомеханічних систем є якість знань про об’єкт моделювання, а саме чисельні дані про геометричні характеристики, структуру побудови сполучених неоднорідних елементів конструкцій, анізотропні та ізотропні фізико-механічні властивості в’язкопружних та пружних матеріалів природного та штучного походження, силові та кінематичні умови навантаження.

Для проведення чисельного експерименту з визначення напружено-деформованого стану (НДС) сполучених елементів конструкцій імітаційних моделей біомеханічних систем, що пружно деформуються, необхідна наявність інструментів для геометричного моделювання та інженерного аналізу. Такими є методи, алгоритми та програмне забезпечення для дослідження фізичних властивостей і визначення структури побудови кісток та м’яких тканин, геометричного моделювання збірки елементів біомеханічних систем та розв’язання контактних задач теорії пружності. Механічні властивості біологічних тканин та металевих елементів конструкцій можуть бути визначені експериментально на дослідних взірцях або взяті за статистичними даними їх аналогів з літературних джерел. Створення імітаційних моделей біомеханічних систем потребує практичних навичок роботи з програмним забезпеченням інженерної складності.

Точність і вірогідність імітаційного комп’ютерного моделювання НДС біомеханічних систем, їх відповідність реальному біологічному об’єкту визначається точністю відтворення у вхідних даних геометрії, механічних властивостей біологічних тканин і штучних матеріалів, силових навантажень і граничних умов (умови контактної взаємодії з оточуючим середовищем, особливості кінематичного закріплення моделі) залежно від задач математичного моделювання.

Для встановлення загальних закономірностей механічної поведінки біомеханічних систем нерідко вдаються до певного абстрагування і спрощення при відтворенні геометрії та механічних властивостей об’єктів моделювання, що є цілком припустимим. Основні механічні властивості біомеханічних систем в цих випадках представляють усередненими величинами пружних констант, а силові навантаження призначають довільно в межах фізіологічного діапазону.

Натомість при створенні індивідуальних імітаційних комп’ютерних моделей для визначення НДС елементів опорно-рухового апарату (ОРА) з метою вибору оптимального методу хірургічного або консервативного лікування та прогнозування його наслідків точне відтворення індивідуальних властивостей анатомії, архітектоніки та фізико-механічних властивостей кісткової та хрящової тканини, притаманних даному пацієнту, виявляється необхідним, так само, як і урахування геометрії, просторової орієнтації, сили скорочення окремих м’язів, натяг сухожилково-зв’язкового комплексу, навантаження вагою сегментів тіла та інших функціональних характеристик.

Урахування цих параметрів в моделі може бути досягнуто шляхом застосування алгоритму створення імітаційних комп’ютерних моделей для розрахунків НДС біомеханічних систем (рис. 1).

Схема алгоритму створення індивідуальних імітаційних моделей напружено-деформованого стану кісток та суглобів

Рис. 1. Схема алгоритму створення індивідуальних імітаційних моделей напружено-деформованого стану кісток та суглобів

Теоретичне обґрунтування

Імітаційні моделі НДС біомеханічних конструкцій елементів ОРА ґрунтуються на застосуванні рівнянь механіки суцільного пружного середовища для біомеханічної системи з визначеними фізикомеханічними властивостями матеріалів та граничними умовами (функціями силового навантаження та пружних зв’язків, кінематичних обмежень), що відображають суттєві властивості об’єкта моделювання.

Система рівнянь теорії пружності включає диференційні рівняння рівноваги

Система рівнянь теорії пружності включає диференційні рівняння рівноваги

де s ij - тензор напружень, X i - об’ємні сили, ui - компоненти вектора переміщень, r - густина матеріалу.

Деформації елементів біомеханічних конструкцій визначаються із співвідношень Коші

Деформації елементів біомеханічних конструкцій визначаються із співвідношень Коші

Для пружного середовища з анізотропними (ізотропними) властивостями при визначенні напружень використовується узагальнений закон Гука

Для пружного середовища з анізотропними (ізотропними) властивостями при визначенні напружень використовується узагальнений закон Гука

Де CTijkl- фізичні стани твердого тіла.

Механічні граничні умови визначаються завданням на поверхні S = Su US p US pu тіла об’ємом V переміщень (кінематичні умови)

Механічні граничні умови визначаються завданням на поверхні переміщень (кінематичні умови)

або зусиль (статичні умови)

Механічні граничні умови визначаються завданням на поверхні зусиль (статичні умови)

або суперпозиції зусиль і переміщень по взаємно ортогональним напрямкам для

 

Для чисельних розв’язань крайових задач теорії пружності за допомогою програмно- комп’ютерного комплексу алгебраїзація неперервних змінних в рівняннях рівноваги біомеханічних систем використовується метод скінченних елементів (МСЕ).

Розрахункові величини переміщень, деформацій та напружень при імітаційному математичному моделюванні НДС біомеханічних систем мають низку похибок, які можуть бути ранжирувані за джерелами їх походження (формалізація параметрів поставлених задач та вхідних даних, застосування чисельного методу та алгоритму, округлення результатів чисельних розв’язань) та мають варіацію статистичних даних в певних інтервалах.

Оцінка точності чисельних розрахунків МСЕ з визначенням НДС біомеханічних систем контролюється методом забезпечення асимптотичної збіжності отриманих результатів в зонах максимальних градієнтів напружень в результаті кратного збільшення кількості скінченних елементів дискретної моделі.

Перевірка адекватності результатів імітаційного математичного моделювання НДС біомеханічних систем здійснюється шляхом порівняння з результатами експериментального дослідження натурного зразка або шляхом порівняльного аналізу з середньостатистичними результатами аналогічних натурних досліджень.

Етапи розвитку методу

На початковому етапі імітаційного моделювання створення комп’ютерних моделей відбувалося за допомогою примітивів із максимальним спрощенням та консерватизмом моделей. Спроби спростити модель за рахунок зведення геометрії кістково-суглобових конструкцій до комбінації простих геометричних фігур або стандартизованих елементів в режимі їх збірки, до яких вдавались дослідники при створенні перших імітаційних комп’ютерних моделей біологічних систем, призводили до виникнення значних похибок і унеможливлювали відтворення індивідуальних особливостей їх анатомії та функції (рис. 2). Розрахунки проводилися в основному для простих типів навантаження (згин, розтяг-стиск), що недостатньо точно відображало реальні умови навантаження на елементи ОРА людини. І, нарешті, результати розрахунків потрібно було обробляти та описувати, посилаючись на інші галузі науки, через обмежену кількість досліджень у даному напрямку біомеханіки.

Рис. 2. Скінченно-елементна модель таза (Dalstra M. et al., 1995) та проксимального відділу стегна (Bingzhi Chen et al., 2002)

Рис. 2. Скінченно-елементна модель таза (Dalstra M. et al., 1995) та проксимального відділу стегна (Bingzhi Chen et al., 2002)

З розвитком комп’ютерних технологій за рахунок потужних процесорів та програмного забезпечення, а також зростання об’єму накопичених знань розширилися можливості проектування та скінченно-елементного моделювання біомеханічних конструкцій скелетно-м’язової системи. Створення імітаційних моделей з більшою деталізацією їх елементів та зростання швидкості обробки інформації дозволило суттєво покращити точність отриманих результатів під час рішення поставлених задач. Побудова пацієнт-специфічних моделей дозволила здійснювати аналіз, враховуючи індивідуальні особливості анатомії у кожному окремому випадку.

Етапний розвиток програмного забезпечення для проектування та розрахунків біомеханічних моделей м’язово-скелетної системи дозволив покращити, спростити та пришвидшити рішення поставлених задач, а об’єм накопичених знань в комп’ютерному моделюванні суттєво пришвидшив розвиток даного напрямку (див. рис. 3).

Рис. 3. Скінченно-елементна модель таза та проксимального відділу стегна (Лазарев І.А. та співавт., 2018)

Рис. 3. Скінченно-елементна модель таза та проксимального відділу стегна (Лазарев І.А. та співавт., 2018)

Створення об’ємних твердотільних моделей анатомічних структур На сучасному етапі для створення індивідуальних імітаційних комп’ютерних моделей елементів опорно-рухового апарату людини в якості вхідних даних використовують результати тривимірного сканування – дані комп’ютерної (КТ) чи магнітно-резонансної (МРТ) томографії. Серії лінійних елементів КТ та МРТ сканів відображають не лише контури поверхні, але й внутрішню структуру кісткової тканини та м’якотканинних структур. Отримані при проведенні КТ/МРТ досліджень дані є послідовністю цифрових зображень (аксіальних зрізів), які зберігаються та експортуються файлами у форматі DICOM (Digital Imaging and Comunication in Medicine). Після томографічної реконструкції створюється об’ємний блок – відображення структури об’єкта дослідження у об’ємному вигляді. Наступним кроком є побудова тривимірної моделі, яка відповідає заданому діапазону рентгенологічної або магнітної щільності (рис. 4).

Рис. 4. Реконструкція 3D-моделі за маскою, створеною в заданому діапазоні сегментації з використанням програмного комплексу Mimics

Рис. 4. Реконструкція 3D-моделі за маскою, створеною в заданому діапазоні сегментації з використанням програмного комплексу Mimics

За даними комп’ютерної томографії створюється просторова твердотільна імітаційна модель (рис. 5). Беручи до уваги суттєву неоднорідність будови тканин, за даними рентгенологічної густини виконується виділення основних шарів кісткової тканини (кортикальний, спонгіозний, кісто-мозковий канал) та шару м’яких тканин. Моделювання металевих конструкцій (імплантат, АЗФ та ін.) виконується за відомими геометричними параметрами. Для ідеалізації імітаційної моделі біомеханічної системи вводяться жорсткі обмеження на кінематичні зв’язки сполучених елементів конструкції.

Рис. 5. Імітаційна модель проксимального відділу стегнової кістки у АЗФ та результати розрахунків загальних переміщень моделі (Total Deformation)

Рис. 5. Імітаційна модель проксимального відділу стегнової кістки у АЗФ та результати розрахунків загальних переміщень моделі (Total Deformation)

Точність (деталізація) розрахунків забезпечується відповідною кількістю вузлів та об’ємних тетраедральних елементів імітаційної моделі. Для спрощення розрахунків НДС кожен з типів тканини розглядається гомогенним з ізотропними (спонгіозний шар, кістково-мозковий канал кістки, губчастий шар) та анізотропними (кортикальний шар кістки) властивостями. Середньостатистичні дані для величин модулів пружності та коефіцієнтів Пуассона неоднорідних шарів моделі кістки, які використовуються в розрахунках, отримуються за літературними даними.

Оскільки можливості для прямої конвертації даних КТ в програми, що реалізують скінченно-елементне моделювання, на сьогоднішній день не існує, побудова тривимірних віртуальних моделей потребує проміжного етапу обробки і трансформації даних із застосуванням сучасних програмних комплексів комп’ютерного інженерного дизайну та аналізу (CAD/CAE системи). При цьому інформація у вигляді електронних файлів різного формату зберігається та експортується з однієї програму в іншу. Для проведення повного циклу моделювання необхідно мати в своєму розпорядженні кілька сумісних одна з одною програм з можливістю конвертації інформації з одного формату в інший (табл. 1).

Таблиця 1. Програмне забезпечення, що застосовується для створення ІКМ НДС біомеханічних систем ОРА

Таблиця 1. Програмне забезпечення, що застосовується для створення ІКМ НДС біомеханічних систем ОРА

Відтворення складної геометрії елементів опорно-рухового апарату може бути здійснене в автоматичному або напівавтоматичному режимі. При застосуванні напівавтоматичного режиму в якості вхідних даних використовують координати ключових точок, полілінії в форматі IGS або файли STL, що відображають поверхню об’єкта моделювання та його внутрішню структуру. Ці дані можна отримати за допомогою програмних комплексів для візуалізації томографічних зображень та графічних редакторів, після чого їх імпортують в програми СAD. Для побудови моделей можуть бути застосовані програмні комплекси Autodesk Inventor 11.0, CATIA або модулі геометричного моделювання програм ANSYS 5.7 та ANSYS Workbench.

У випадку побудови моделі за ключовими точками або полілініями їх кількість має бути достатньою для точного відтворення складної геометрії кортикального та губчастого шару кістки, внутрішньо-кісткових порожнин, за потреби – м’якотканинних структур – суглобового хряща, сухожилків, м’язів. Наприклад, для створення моделі потрібно визначити координати не менше як 800-1000 точок в різних томографічних зрізах. Ці координати в подальшому експортуються в програмне середовище, що реалізує СЕМ, ANSYS та інші (рис. 6).

Рис. 6. Тривимірна твердотільна біомеханічна модель колінного суглоба (ANSYS)

Рис. 6. Тривимірна твердотільна біомеханічна модель колінного суглоба (ANSYS)

Після цього в препроцесорі САЕ-програм точки з’єднують полілініями (B-spline), за якими проводять побудову криволінійних площин і об’ємів, які відповідають губчастому та кортикальному шару кістки.

У процесі моделювання в ручному режимі проводиться корекція контурів на ділянках, де виникають суттєві похибки чи очевидні неточності. Створена модель детально аналізується з точки зору відповідності її просторової геометрії 3D-реконструкції, отриманої в програмах для візуалізації КТ-зображень, а виявлені невідповідності усуваються.

У подальшому на геометричній моделі формують сітку дискретних об’ємів (скінченних елементів), що є основою для формування і розв’язання системи алгебраїчних рівнянь в матричному вигляді при подальшому аналізі НДС біомеханічної системи. Об’ємну сітку моделі створюють за допомогою тетраедричних або гексаедричних скінченних елементів з лінійною або квадратичною апроксимацією функцій. Оптимальним для відтворення об’ємів тканин ОРА людини, що представляють собою об’єкти неправильної форми із складною геометрією, вважаються 10-вузлові тетраедричні елементи з квадратичною апроксимацією функцій (наприклад, SOLID 187 в СAE системі ANSYS).

Відомо, що сітка імітаційної комп’ютерної моделі з більшою кількістю розрахункових вузлів дозволяє до певної міри знаходити більш точні розв’язання, але збільшує затрати часу і потребує більшого об’єму оперативної пам’яті ЕОМ. Похибка чисельних розв’язків МСЕ в розрахунках НДС біомеханічних систем, пов’язана з параметрами якості скінченно-елементної сітки, контролюється методом перевірки адекватності отриманих розрахунків (амплітуди величин деформацій і напружень, їх розподіл) та забезпечення асимптотичної збіжності отриманих результатів в зонах максимальних градієнтів напружень в результаті кратного збільшення кількості скінченних елементів для дискретної моделі або її фрагментів. Це дозволяє визначити оптимальні параметри адекватної дискретної моделі, щоб забезпечити максимальну точність розрахунку. На ділянках, де передбачається наявність концентрації напружень, в зонах стоншення тканин, в ділянках зі складною геометрією, в зоні контактних поверхонь, а також на поверхнях контакту фіксатор-кістка доцільно проводити згущення сітки, при цьому кількість скінченних елементів в моделі може перевищувати 500 000. Водночас, слід підкреслити, що підвищення точності розрахунку при згущенні сітки не компенсує похибки, зумовленої невідповідністю вхідних даних та хибними припущеннями фізичної моделі.

Автоматичний режим створення скінченно-елементної моделі може бути реалізованим у програмному середовищі Mimics, що є досить досконалим комплексом для обробки томографічних зображень і підготовки даних для експорту в САЕ-системи. При цьому застосовується стандартний алгоритм обробки даних томограми.

Спершу проводиться сегментація зображень зі створенням маски в діапазоні, що відповідає рентгенологічній щільності тканини. Після редагування маски та усунення артефактів проводиться реконструкція 3D-моделі за маскою. За потреби, використовуючи булеві операції, створюються окремі моделі кортикального та губчастого шару, м’яких тканин, фіксуючих пристроїв тощо. На цьому етапі генеруються файли в форматі STL або IGS, які імпортуються у програмні системи СAD/CAM для виготовлення стереолітографічних моделей або створення імітаційних комп’ютерних моделей елементів ОРА у напівавтоматичному режимі.

Рис. 7. Умови силового навантаження та кінематичного закріплення імітаційної комп’ютерної моделі

Рис. 7. Умови силового навантаження та кінематичного закріплення імітаційної комп’ютерної моделі

У лабораторії біомеханіки ДУ “ІТО НАМН України” протягом останніх років метод імітаційного моделювання напружено-деформованого стану (НДС) біомеханічних систем опорно-рухового апарата людини набув широкого застосування. Завдяки методу імітаційного моделювання біомеханічно обґрунтовано розміщення гвинта при профілактичному фізіодезі голівки стегнової кістки, досліджено розподіл контактного тиску у тібіофеморальній зоні в умовах дефекту суглобового хряща та в умовах поєднаних ушкоджень суглобового хряща та післяопераційного дефекту меніска, з обґрунтуванням тактики їх лікування, створено концептуальну біомеханічну модель виникнення структурних змін в тібіофеморальній ділянці колінного суглоба при травмі, визначено розподіл контактних напружень на поверхні кульшового суглоба в умовах тотальної асферичності голівки стегнової кістки та обґрунтовано доцільність вальгізаційної остеотомії для усунення фемороацетабулярного конфлікту при овоїдній асферичності головки стегнової кістки, досліджено вплив локальних дефектів протезованої кульшової западини на стабільність ацетабулярного компонента ендопротеза, вивчено вплив поєднаної кісткової патології на стабільність плечового суглоба, здійснено біомеханічний розрахунок навантажень на структури ліктьового суглоба при його одномоментній мануальній редресації, вивчено розподіл зусиль у різних ділянках згинального апарату пальців кисті при стандартному навантаженні та обґрунтовано тактику хірургічного лікування в разі ушкодження сухожилків згиначів пальців кисті в “критичній” зоні, обґрунтовано застосування різних методик остеосинтезу проксимального відділу стегнової кістки у пацієнтів з фіброзною дисплазією, визначено надійність фіксації перипротезних переломів стегнової кістки після ендопротезування кульшового суглоба при застосуванні різних методик остеосинтезу, вивчено біомеханічні передумови виникнення пошкоджень привідних м’язів стегна та розвитку ARS-cиндрому у спортсменів.

Обґрунтовано використання індивідуального розвантажувального ортеза при травмах нижньої третини гомілки та стопи при проведенні ранніх реабілітаційних заходів, режими навантаження на оперовану кінцівку в програмі реабілітаційних заходів в умовах стабільно-функціонального остеосинтезу перелому латерального виростка великогомілкової кістки, вивчено поведінку триголового м’яза та ахіллового сухожилля при переломі п’яткової кістки зі зміщенням периферичного фрагмента.

Проведено біомеханічний аналіз умов функціонування ендопротеза колінного суглоба при варусних деформаціях кінцівки у хворих на ревматоїдний артрит та порівняльний аналіз надійності фіксації кісткових відламків при переломах латерального виростка великогомілкової кістки.

На основі отриманих даних розроблено методичні рекомендації з використання апаратів зовнішньої фіксації для превентивного остеосинтезу при лікуванні потерпілих з політравмою з переломами довгих кісток і таза, а також, програму реабілітаційних заходів в умовах остеосинтезу перелому латерального виростка великогомілкової кістки.

Висновки

Комп’ютерне моделювання дає змогу вивчати явища і процеси, які не можуть бути дослідженими в прямих натурних експериментах або при проведенні клінічних досліджень з технічних або етичних міркувань.

Застосування методів імітаційного комп’ютерного моделювання дає змогу відмовитися від технічно склад них, високовартісних експериментів, заздалегідь прогнозувати можливі проблеми, пов’язані із застосуванням того чи іншого методу хірургічного лікування, та зменшити або уникнути їх ризиків завдяки застосуванню біомеханічно-обґрунтованих підходів.

Попередній скінченно-елементний аналіз дозволяє запобігти виходу на ринок медичної продукції імплантатів та інших лікувальних пристроїв, ефективність яких є сумнівною, а потенційні ризики застосування – значними або невизначеними.

Конфлікт інтересів. Автори заявляють про відсутність конфлікту інтересів під час підготовки статті.

Література

1. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич ; перев. с англ. под ред. Б.Е. Победри. – М. : Мир, 197 5. – 542 с.

2. Маланчук В.О. Імітаційне комп’ютерне моделювання в щелепно-лицевій хірургії : навч. посіб. / В.О. Маланчук, М.Г. Крищук, А.В. Копчак. – Київ : Асканія, 2013. – 230 с.

3. Верховод А.Ю. Применение метода конечных элементов для сравнительной оценки стабильности остеосинтеза оскольчатых диафизарных переломов костей голени блокируемыми интрамедуллярными стержнями и аппаратами наружной фиксации / А.Ю. Верховод, Д.В. Иванов // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 4. – С. 75.

4. Fish J.A. First Course in Finite Elements PDF / J.A. Fish, T. Belytschko. – John Wiley & Sons Ltd, 2007. – 336 p.

5. Танченко А.Ю. Методы расчета напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций при изменении толщины в процессе эксплуатации : дис. … кандидата техн. наук : 05.02.09 / А.Ю. Танченко. – Харьков, 2013. – 204 с.

6. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фри. – М. : Мир, 1981. – 304 с.

7. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. – М. : Мир, 1977. – 349 с.

8. Zienkiewicz O.С. The Finite Element Method. Vol. 1: Basic Formulation and Linear Problems / O.С. Zienkiewicz, R.L. Taylor. – London : Mc Graw-Hill, 1989. – 648 р.

9. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. – М. : Мир, 1984. – 431 с.


Інші матеріали

Партнери проекту

Клініки, відділення, лабораторії, санаторно-курортні комплекси, що беруть активну участь у проекті і є нашими партнерами

Відділ Діагностики ДУ «ІТО НАМНУ»
Діагностика

Сучасне обладнання. Європейська якість. Щорічно проходять обстеження більше 10000 пацієнтів, виконується більше 15000 досліджень.

Відділення захворювань суглобів у дорослих ДУ «ІТО НАМНУ»
Лікування травм і захворювань суглобів

Артроскопія, ендопротезування, остеосинтез

Клініка реабілітації ДУ «ІТО НАМНУ»
Реабілітація

Консервативне лікування ортопедичних захворювань та повний комплекс фізичної реабілітації

ChM – ХМ Київ
ChM – Ваш надійний партнер

Поставка виробів медичного призначення, інструментів та імплантів для Ортопедії, Травматології, Нейрохірургії, Хірургії

Відділення реабілітації хворих після травм та операцій опорно-рухового апарату КС «Жовтень»
Профільний санаторій

Реабілітація хворих після операцій опорно-рухового апарату

SPINEX
Центр сучасної хірургії

клініка повного циклу, створена з урахуванням успішного досвіду світової медицини